{"id":1005,"date":"2026-02-19T22:11:15","date_gmt":"2026-02-19T21:11:15","guid":{"rendered":"https:\/\/trzykody.pl\/?p=1005"},"modified":"2026-02-19T22:11:15","modified_gmt":"2026-02-19T21:11:15","slug":"algorytmy-wprowadzenie-do-problematyki-i-ich-zastosowan-w-informatyce-oraz-matematyce","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/2026\/02\/19\/algorytmy-wprowadzenie-do-problematyki-i-ich-zastosowan-w-informatyce-oraz-matematyce\/","title":{"rendered":"Algorytmy &#8211; Wprowadzenie do problematyki i ich zastosowa\u0144 w informatyce oraz matematyce"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algorytmy stanowi\u0105 fundament informatyki oraz matematyki obliczeniowej. S\u0105 to \u015bci\u015ble okre\u015blone procedury lub przepisy post\u0119powania, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 rozwi\u0105za\u0107 okre\u015blony problem krok po kroku, przy zachowaniu jednoznaczno\u015bci ka\u017cdego dzia\u0142ania. Mog\u0105 dotyczy\u0107 operacji na liczbach, strukturach danych, grafach, ci\u0105gach znak\u00f3w, a tak\u017ce proces\u00f3w przetwarzania informacji. Zrozumienie algorytm\u00f3w wymaga nie tylko znajomo\u015bci ich definicji, ale tak\u017ce umiej\u0119tno\u015bci analizy efektywno\u015bci oraz przewidywania zachowania w r\u00f3\u017cnych scenariuszach. <strong>Algorytmy<\/strong> s\u0105 stosowane zar\u00f3wno w teorii (np. w analizie z\u0142o\u017cono\u015bci obliczeniowej), jak i w praktyce programistycznej \u2013 implementuje si\u0119 je w j\u0119zykach takich jak C, C++, Python, czy PHP, aby wykonywa\u0107 konkretne zadania obliczeniowe. W niniejszym materiale zostan\u0105 szczeg\u00f3\u0142owo om\u00f3wione r\u00f3\u017cne aspekty algorytm\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-rank-math-toc-block\" id=\"rank-math-toc\"><h2>Spis Tre\u015bci<\/h2><nav><ol><li class=\"\"><a href=\"#podstawowe-pojecia-i-klasyfikacja-algorytmow-w-informatyce\">Podstawowe poj\u0119cia i klasyfikacja algorytm\u00f3w w informatyce<\/a><ol><li class=\"\"><a href=\"#klasyfikacja-algorytmow\">Podstawowe poj\u0119cia i klasyfikacja algorytm\u00f3w w informatyce<\/a><\/li><\/ol><\/li><li class=\"\"><a href=\"#dokladne-omowienie-wybranych-typow-algorytmow-i-ich-implementacja-w-jezykach-programowania\">Dok\u0142adne om\u00f3wienie wybranych typ\u00f3w algorytm\u00f3w i ich implementacja w j\u0119zykach programowania<\/a><ol><li class=\"\"><a href=\"#algorytmy-sortowania-przyklad-podstawowego-mechanizmu-uporzadkowania-danych\">Algorytmy sortowania \u2013 przyk\u0142ad podstawowego mechanizmu uporz\u0105dkowania danych<\/a><\/li><\/ol><\/li><li class=\"\"><a href=\"#algorytmy-wyszukiwania-sposoby-znajdowania-elementow-w-strukturach-danych\">Algorytmy wyszukiwania \u2013 sposoby znajdowania element\u00f3w w strukturach danych<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#algorytmy-grafowe-podstawowe-mechanizmy-przeszukiwania-i-znajdowania-sciezek\">Algorytmy grafowe \u2013 podstawowe mechanizmy przeszukiwania i znajdowania \u015bcie\u017cek<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#analiza-zlozonosci-i-wydajnosci-algorytmow-oraz-praktyczne-uwagi-podczas-implementacji\">Analiza z\u0142o\u017cono\u015bci i wydajno\u015bci algorytm\u00f3w oraz praktyczne uwagi podczas implementacji<\/a><\/li><li class=\"\"><a href=\"#zastosowanie-algorytmow-w-praktyce-programistycznej-i-matematycznej\">Algorytmy: Zastosowanie  w praktyce programistycznej i matematycznej<\/a><\/li><\/ol><\/nav><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"podstawowe-pojecia-i-klasyfikacja-algorytmow-w-informatyce\">Podstawowe poj\u0119cia i klasyfikacja algorytm\u00f3w w informatyce<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algorytm mo\u017cna formalnie zdefiniowa\u0107 jako sko\u0144czony ci\u0105g krok\u00f3w, kt\u00f3ry prowadzi od danych wej\u015bciowych do rozwi\u0105zania problemu, przy zachowaniu warunk\u00f3w:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Jednoznaczno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 ka\u017cdy krok musi by\u0107 dok\u0142adnie okre\u015blony i nie mo\u017ce prowadzi\u0107 do w\u0105tpliwo\u015bci co do jego wykonania.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Sko\u0144czono\u015b\u0107<\/strong> \u2013 algorytm musi zako\u0144czy\u0107 dzia\u0142anie po sko\u0144czonej liczbie krok\u00f3w.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wykonalno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 wszystkie operacje musz\u0105 by\u0107 wykonalne w praktyce, np. w j\u0119zyku programowania lub matematycznym modelu.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Deterministyczno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 dla tych samych danych wej\u015bciowych algorytm daje zawsze te same wyniki.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"klasyfikacja-algorytmow\">Podstawowe poj\u0119cia i klasyfikacja algorytm\u00f3w w informatyce<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algorytmy mo\u017cna klasyfikowa\u0107 wed\u0142ug kilku kryteri\u00f3w:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Wed\u0142ug sposobu rozwi\u0105zywania problemu<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Algorytmy zach\u0142anne<\/strong> \u2013 podejmuj\u0105 decyzj\u0119 lokalnie optymaln\u0105 w nadziei, \u017ce doprowadzi to do rozwi\u0105zania globalnie optymalnego.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Algorytmy dziel i zwyci\u0119\u017caj (divide and conquer)<\/strong> \u2013 dziel\u0105 problem na mniejsze podproblemy, rozwi\u0105zuj\u0105 je osobno i \u0142\u0105cz\u0105 wyniki.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Algorytmy dynamiczne<\/strong> \u2013 wykorzystuj\u0105 zapami\u0119tywanie wynik\u00f3w podproblem\u00f3w, aby unikn\u0105\u0107 powtarzania oblicze\u0144.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wed\u0142ug rodzaju danych wej\u015bciowych<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Algorytmy numeryczne<\/strong> \u2013 dzia\u0142aj\u0105 na liczbach, np. sortowanie liczb, znajdowanie najwi\u0119kszego wsp\u00f3lnego dzielnika.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Algorytmy symboliczne<\/strong> \u2013 operuj\u0105 na strukturach bardziej abstrakcyjnych, np. wyra\u017ceniach algebraicznych lub grafach.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Wed\u0142ug sposobu wykonania<\/strong>:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Algorytmy iteracyjne<\/strong> \u2013 opieraj\u0105 si\u0119 na p\u0119tlach i powtarzaniu operacji.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Algorytmy rekurencyjne<\/strong> \u2013 definiuj\u0105 rozwi\u0105zanie problemu w odniesieniu do mniejszych wersji tego samego problemu.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"dokladne-omowienie-wybranych-typow-algorytmow-i-ich-implementacja-w-jezykach-programowania\">Dok\u0142adne om\u00f3wienie wybranych typ\u00f3w algorytm\u00f3w i ich implementacja w j\u0119zykach programowania<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"algorytmy-sortowania-przyklad-podstawowego-mechanizmu-uporzadkowania-danych\">Algorytmy sortowania \u2013 przyk\u0142ad podstawowego mechanizmu uporz\u0105dkowania danych<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sortowanie jest jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych problem\u00f3w w programowaniu. Celem jest uporz\u0105dkowanie zbioru danych wed\u0142ug okre\u015blonego kryterium (najcz\u0119\u015bciej rosn\u0105co lub malej\u0105co). Popularne algorytmy sortowania to <strong>sortowanie b\u0105belkowe (bubble sort)<\/strong>, <strong>sortowanie przez wstawianie (insertion sort)<\/strong> oraz <strong>sortowanie szybkie (quick sort)<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>J\u0119zyk<\/th><th>Przyk\u0142ad sortowania b\u0105belkowego<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>C<\/td><td><code>c\\nvoid bubble_sort(int arr[], int n) {\\n int i, j, tmp;\\n for (i = 0; i &lt; n-1; i++) {\\n for (j = 0; j &lt; n-i-1; j++) {\\n if (arr[j] &gt; arr[j+1]) {\\n tmp = arr[j];\\n arr[j] = arr[j+1];\\n arr[j+1] = tmp;\\n }\\n }\\n }\\n}\\n<\/code><\/td><\/tr><tr><td>C++<\/td><td><code>cpp\\nvoid bubbleSort(vector&lt;int&gt;&amp; v) {\\n for (size_t i = 0; i &lt; v.size()-1; i++) {\\n for (size_t j = 0; j &lt; v.size()-i-1; j++) {\\n if (v[j] &gt; v[j+1]) swap(v[j], v[j+1]);\\n }\\n }\\n}\\n<\/code><\/td><\/tr><tr><td>Python<\/td><td><code>python\\ndef bubble_sort(arr):\\n n = len(arr)\\n for i in range(n-1):\\n for j in range(n-i-1):\\n if arr[j] &gt; arr[j+1]:\\n arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]\\n<\/code><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"algorytmy-wyszukiwania-sposoby-znajdowania-elementow-w-strukturach-danych\">Algorytmy wyszukiwania \u2013 sposoby znajdowania element\u00f3w w strukturach danych<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Najprostsze metody to <strong>wyszukiwanie liniowe<\/strong> oraz <strong>wyszukiwanie binarne<\/strong>. Wyszukiwanie binarne wymaga uporz\u0105dkowanego zbioru i pozwala znale\u017a\u0107 element w czasie logarytmicznym wzgl\u0119dem liczby element\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>J\u0119zyk<\/th><th>Przyk\u0142ad wyszukiwania binarnego<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>C<\/td><td><code>c\\nint binary_search(int arr[], int n, int x) {\\n int l = 0, r = n-1;\\n while (l &lt;= r) {\\n int m = l + (r-l)\/2;\\n if (arr[m] == x) return m;\\n if (arr[m] &lt; x) l = m+1;\\n else r = m-1;\\n }\\n return -1;\\n}\\n<\/code><\/td><\/tr><tr><td>C++<\/td><td><code>cpp\\nint binarySearch(const vector&lt;int&gt;&amp; v, int x) {\\n int l = 0, r = v.size()-1;\\n while (l &lt;= r) {\\n int m = l + (r-l)\/2;\\n if (v[m] == x) return m;\\n if (v[m] &lt; x) l = m+1;\\n else r = m-1;\\n }\\n return -1;\\n}\\n<\/code><\/td><\/tr><tr><td>Python<\/td><td><code>python\\ndef binary_search(arr, x):\\n l, r = 0, len(arr)-1\\n while l &lt;= r:\\n m = (l + r) \/\/ 2\\n if arr[m] == x:\\n return m\\n elif arr[m] &lt; x:\\n l = m+1\\n else:\\n r = m-1\\n return -1\\n<\/code><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"algorytmy-grafowe-podstawowe-mechanizmy-przeszukiwania-i-znajdowania-sciezek\">Algorytmy grafowe \u2013 podstawowe mechanizmy przeszukiwania i znajdowania \u015bcie\u017cek<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algorytmy grafowe umo\u017cliwiaj\u0105 analiz\u0119 zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy elementami w postaci graf\u00f3w skierowanych lub nieskierowanych. Podstawowe algorytmy to <strong>DFS (Depth-First Search)<\/strong>, <strong>BFS (Breadth-First Search)<\/strong> oraz <strong>algorytmy Dijkstry i Bellmana-Forda<\/strong> do znajdowania najkr\u00f3tszych \u015bcie\u017cek.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>DFS<\/strong> polega na \u201ewchodzeniu\u201d w graf tak g\u0142\u0119boko, jak to mo\u017cliwe, zanim cofniemy si\u0119 i sprawdzimy inne \u015bcie\u017cki.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>BFS<\/strong> przeszukuje graf poziomami, co jest przydatne do znajdowania najkr\u00f3tszej \u015bcie\u017cki w grafach nieskierowanych.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"analiza-zlozonosci-i-wydajnosci-algorytmow-oraz-praktyczne-uwagi-podczas-implementacji\">Analiza z\u0142o\u017cono\u015bci i wydajno\u015bci algorytm\u00f3w oraz praktyczne uwagi podczas implementacji<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 algorytmu mierzy si\u0119 w czasie (czas wykonania) i w pami\u0119ci (ilo\u015b\u0107 potrzebnych zasob\u00f3w). Standardowo stosuje si\u0119 notacj\u0119 <strong>O<\/strong> (tzw. \u201ewielkie O\u201d), kt\u00f3ra opisuje zachowanie algorytmu dla du\u017cych danych wej\u015bciowych.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Algorytmy o z\u0142o\u017cono\u015bci O(n\u00b2) s\u0105 akceptowalne dla ma\u0142ych danych, np. sortowanie b\u0105belkowe.<\/li>\n\n\n\n<li>Algorytmy o z\u0142o\u017cono\u015bci O(n log n), np. sortowanie szybkie, s\u0105 wydajniejsze przy wi\u0119kszych zbiorach.<\/li>\n\n\n\n<li>Z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 O(n!) lub O(2\u207f) (typowa np. dla problemu komiwoja\u017cera rozwi\u0105zywanego si\u0142owo) staje si\u0119 praktycznie niewykonalna przy wi\u0119kszych n.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Pu\u0142apki i b\u0142\u0119dy najcz\u0119\u015bciej pope\u0142niane<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Nieprawid\u0142owe warunki w p\u0119tlach rekurencyjnych \u2013 prowadzi to do niesko\u0144czonego wywo\u0142ywania.<\/li>\n\n\n\n<li>Z\u0142e indeksowanie tablic \u2013 cz\u0119sty b\u0142\u0105d w implementacjach C\/C++.<\/li>\n\n\n\n<li>Nieuporz\u0105dkowane dane wej\u015bciowe przy wyszukiwaniu binarnym \u2013 zwraca b\u0142\u0119dne wyniki.<\/li>\n\n\n\n<li>Brak sprawdzenia warunk\u00f3w brzegowych w grafach \u2013 np. pusty graf lub wierzcho\u0142ek bez kraw\u0119dzi.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"zastosowanie-algorytmow-w-praktyce-programistycznej-i-matematycznej\">Algorytmy: Zastosowanie  w praktyce programistycznej i matematycznej<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Algorytmy znajduj\u0105 zastosowanie w bardzo r\u00f3\u017cnych dziedzinach:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Sortowanie i wyszukiwanie<\/strong> \u2013 bazy danych, systemy informacyjne, przetwarzanie plik\u00f3w.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Grafy i sieci<\/strong> \u2013 analiza sieci komputerowych, planowanie tras, optymalizacja logistyki.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Algorytmy numeryczne<\/strong> \u2013 obliczenia naukowe, przetwarzanie sygna\u0142\u00f3w, symulacje komputerowe.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Kryptografia<\/strong> \u2013 algorytmy szyfrowania i generowania kluczy.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Znajomo\u015b\u0107 algorytm\u00f3w pozwala nie tylko pisa\u0107 dzia\u0142aj\u0105cy kod, ale tak\u017ce \u015bwiadomie ocenia\u0107 jego wydajno\u015b\u0107 i bezpiecze\u0144stwo. Efektywno\u015b\u0107 algorytmu cz\u0119sto decyduje o tym, czy rozwi\u0105zanie jest praktyczne w zastosowaniach realnych. Algorytmy s\u0105 zatem narz\u0119dziem \u0142\u0105cz\u0105cym teori\u0119 i praktyk\u0119 informatyczn\u0105 w spos\u00f3b fundamentalny.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Algorytmy stanowi\u0105 fundament informatyki oraz matematyki obliczeniowej. S\u0105 to \u015bci\u015ble okre\u015blone procedury lub przepisy post\u0119powania, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 rozwi\u0105za\u0107 okre\u015blony problem krok po kroku, przy zachowaniu jednoznaczno\u015bci ka\u017cdego dzia\u0142ania. Mog\u0105 dotyczy\u0107 operacji na liczbach, strukturach danych, grafach, ci\u0105gach znak\u00f3w, a tak\u017ce proces\u00f3w przetwarzania informacji. Zrozumienie algorytm\u00f3w wymaga nie tylko znajomo\u015bci ich definicji, ale tak\u017ce umiej\u0119tno\u015bci analizy efektywno\u015bci oraz przewidywania zachowania w r\u00f3\u017cnych scenariuszach. Algorytmy s\u0105 stosowane zar\u00f3wno w teorii (np. w analizie z\u0142o\u017cono\u015bci obliczeniowej), jak i w praktyce programistycznej \u2013 implementuje si\u0119 je w j\u0119zykach takich jak C, C++, Python, czy PHP, aby wykonywa\u0107 konkretne zadania obliczeniowe. W niniejszym materiale zostan\u0105 szczeg\u00f3\u0142owo om\u00f3wione r\u00f3\u017cne aspekty algorytm\u00f3w. Podstawowe poj\u0119cia i klasyfikacja algorytm\u00f3w w informatyce Algorytm mo\u017cna formalnie zdefiniowa\u0107 jako sko\u0144czony ci\u0105g krok\u00f3w, kt\u00f3ry prowadzi od danych wej\u015bciowych do rozwi\u0105zania problemu, przy zachowaniu warunk\u00f3w: Podstawowe poj\u0119cia i klasyfikacja algorytm\u00f3w w informatyce Algorytmy mo\u017cna klasyfikowa\u0107 wed\u0142ug kilku kryteri\u00f3w: Dok\u0142adne om\u00f3wienie wybranych typ\u00f3w algorytm\u00f3w i ich implementacja w j\u0119zykach programowania Algorytmy sortowania \u2013 przyk\u0142ad podstawowego mechanizmu uporz\u0105dkowania danych Sortowanie jest jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych problem\u00f3w w programowaniu. Celem jest uporz\u0105dkowanie zbioru danych wed\u0142ug okre\u015blonego kryterium (najcz\u0119\u015bciej rosn\u0105co lub malej\u0105co). Popularne algorytmy sortowania to sortowanie b\u0105belkowe (bubble sort), sortowanie przez wstawianie (insertion sort) oraz sortowanie szybkie (quick sort). J\u0119zyk Przyk\u0142ad sortowania b\u0105belkowego C c\\nvoid bubble_sort(int arr[], int n) {\\n int i, j, tmp;\\n for (i = 0; i &lt; n-1; i++) {\\n for (j = 0; j &lt; n-i-1; j++) {\\n if (arr[j] &gt; arr[j+1]) {\\n tmp = arr[j];\\n arr[j] = arr[j+1];\\n arr[j+1] = tmp;\\n }\\n }\\n }\\n}\\n C++ cpp\\nvoid bubbleSort(vector&lt;int&gt;&amp; v) {\\n for (size_t i = 0; i &lt; v.size()-1; i++) {\\n for (size_t j = 0; j &lt; v.size()-i-1; j++) {\\n if (v[j] &gt; v[j+1]) swap(v[j], v[j+1]);\\n }\\n }\\n}\\n Python python\\ndef bubble_sort(arr):\\n n = len(arr)\\n for i in range(n-1):\\n for j in range(n-i-1):\\n if arr[j] &gt; arr[j+1]:\\n arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]\\n Algorytmy wyszukiwania \u2013 sposoby znajdowania element\u00f3w w strukturach danych Najprostsze metody to wyszukiwanie liniowe oraz wyszukiwanie binarne. Wyszukiwanie binarne wymaga uporz\u0105dkowanego zbioru i pozwala znale\u017a\u0107 element w czasie logarytmicznym wzgl\u0119dem liczby element\u00f3w. J\u0119zyk Przyk\u0142ad wyszukiwania binarnego C c\\nint binary_search(int arr[], int n, int x) {\\n int l = 0, r = n-1;\\n while (l &lt;= r) {\\n int m = l + (r-l)\/2;\\n if (arr[m] == x) return m;\\n if (arr[m] &lt; x) l = m+1;\\n else r = m-1;\\n }\\n return -1;\\n}\\n C++ cpp\\nint binarySearch(const vector&lt;int&gt;&amp; v, int x) {\\n int l = 0, r = v.size()-1;\\n while (l &lt;= r) {\\n int m = l + (r-l)\/2;\\n if (v[m] == x) return m;\\n if (v[m] &lt; x) l = m+1;\\n else r = m-1;\\n }\\n return -1;\\n}\\n Python python\\ndef binary_search(arr, x):\\n l, r = 0, len(arr)-1\\n while l &lt;= r:\\n m = (l + r) \/\/ 2\\n if arr[m] == x:\\n return m\\n elif arr[m] &lt; x:\\n l = m+1\\n else:\\n r = m-1\\n return -1\\n Algorytmy grafowe \u2013 podstawowe mechanizmy przeszukiwania i znajdowania \u015bcie\u017cek Algorytmy grafowe umo\u017cliwiaj\u0105 analiz\u0119 zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy elementami w postaci graf\u00f3w skierowanych lub nieskierowanych. Podstawowe algorytmy to DFS (Depth-First Search), BFS (Breadth-First Search) oraz algorytmy Dijkstry i Bellmana-Forda do znajdowania najkr\u00f3tszych \u015bcie\u017cek. Analiza z\u0142o\u017cono\u015bci i wydajno\u015bci algorytm\u00f3w oraz praktyczne uwagi podczas implementacji Z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 algorytmu mierzy si\u0119 w czasie (czas wykonania) i w pami\u0119ci (ilo\u015b\u0107 potrzebnych zasob\u00f3w). Standardowo stosuje si\u0119 notacj\u0119 O (tzw. \u201ewielkie O\u201d), kt\u00f3ra opisuje zachowanie algorytmu dla du\u017cych danych wej\u015bciowych. Pu\u0142apki i b\u0142\u0119dy najcz\u0119\u015bciej pope\u0142niane: Algorytmy: Zastosowanie w praktyce programistycznej i matematycznej Algorytmy znajduj\u0105 zastosowanie w bardzo r\u00f3\u017cnych dziedzinach: Znajomo\u015b\u0107 algorytm\u00f3w pozwala nie tylko pisa\u0107 dzia\u0142aj\u0105cy kod, ale tak\u017ce \u015bwiadomie ocenia\u0107 jego wydajno\u015b\u0107 i bezpiecze\u0144stwo. Efektywno\u015b\u0107 algorytmu cz\u0119sto decyduje o tym, czy rozwi\u0105zanie jest praktyczne w zastosowaniach realnych. Algorytmy s\u0105 zatem narz\u0119dziem \u0142\u0105cz\u0105cym teori\u0119 i praktyk\u0119 informatyczn\u0105 w spos\u00f3b fundamentalny.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1007,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[24],"tags":[],"class_list":["post-1005","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-kodowanie"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1005","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1005"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1005\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1008,"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1005\/revisions\/1008"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1005"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1005"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/trzykody.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1005"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}