FAQ<\/a><\/li><\/ol><\/nav><\/div>\n\n\n\nSzyfr Cezara jako przyk\u0142ad szyfru podstawieniowego z przesuni\u0119ciem cyklicznym i ograniczeniami wynikaj\u0105cymi z ma\u0142ej przestrzeni kluczy<\/h2>\n\n\n\n Szyfr polega na przesuni\u0119ciu ka\u017cdej litery alfabetu o sta\u0142\u0105 liczb\u0119 pozycji. Je\u015bli alfabet ma rozmiar N<\/mi><\/mrow>N<\/annotation><\/semantics><\/math>N, to operacja odbywa si\u0119 modulo N<\/mi><\/mrow>N<\/annotation><\/semantics><\/math>N. Dla alfabetu \u0142aci\u0144skiego bez znak\u00f3w diakrytycznych N<\/mi>=<\/mo>26<\/mn><\/mrow>N = 26<\/annotation><\/semantics><\/math>N=26. Klucz to liczba ca\u0142kowita k<\/mi><\/mrow>k<\/annotation><\/semantics><\/math>k, gdzie 0<\/mn>\u2264<\/mo>k<\/mi><<\/mo>N<\/mi><\/mrow>0 \\le k < N<\/annotation><\/semantics><\/math>0\u2264k<N.<\/p>\n\n\n\nMechanizm:<\/p>\n\n\n\n
\nka\u017cdej literze przypisuje si\u0119 indeks (A=0, B=1, …, Z=25)<\/li>\n\n\n\n szyfrowanie: c<\/mi>=<\/mo>(<\/mo>p<\/mi>+<\/mo>k<\/mi>)<\/mo><\/mspace><\/mspace>m<\/mi>o<\/mi>d<\/mi><\/mrow>\u2009<\/mtext>\u2009<\/mtext>N<\/mi><\/mrow>c = (p + k) \\mod N<\/annotation><\/semantics><\/math>c=(p+k)modN<\/li>\n\n\n\ndeszyfrowanie: p<\/mi>=<\/mo>(<\/mo>c<\/mi>\u2212<\/mo>k<\/mi>)<\/mo><\/mspace><\/mspace>m<\/mi>o<\/mi>d<\/mi><\/mrow>\u2009<\/mtext>\u2009<\/mtext>N<\/mi><\/mrow>p = (c – k) \\mod N<\/annotation><\/semantics><\/math>p=(c\u2212k)modN<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\nTo przesuni\u0119cie jest cykliczne, wi\u0119c po Z wracamy do A. W praktyce oznacza to, \u017ce tekst \u201eABC\u201d przy kluczu k<\/mi>=<\/mo>3<\/mn><\/mrow>k=3<\/annotation><\/semantics><\/math>k=3 daje \u201eDEF\u201d.<\/p>\n\n\n\nWz\u00f3r matematyczny i przyk\u0142ad obliczeniowy<\/h3>\n\n\n\nElement<\/th> Zapis<\/th><\/tr><\/thead> Szyfrowanie<\/td> c<\/mi>=<\/mo>(<\/mo>p<\/mi>+<\/mo>k<\/mi>)<\/mo><\/mspace><\/mspace>m<\/mi>o<\/mi>d<\/mi><\/mrow>\u2009<\/mtext>\u2009<\/mtext>26<\/mn><\/mrow>c = (p + k) \\mod 26<\/annotation><\/semantics><\/math>c=(p+k)mod26<\/td><\/tr>Deszyfrowanie<\/td> p<\/mi>=<\/mo>(<\/mo>c<\/mi>\u2212<\/mo>k<\/mi>)<\/mo><\/mspace><\/mspace>m<\/mi>o<\/mi>d<\/mi><\/mrow>\u2009<\/mtext>\u2009<\/mtext>26<\/mn><\/mrow>p = (c – k) \\mod 26<\/annotation><\/semantics><\/math>p=(c\u2212k)mod26<\/td><\/tr>Przyk\u0142ad<\/td> p<\/mi>=<\/mo>2<\/mn>(<\/mo>C<\/mi>)<\/mo>,<\/mo>k<\/mi>=<\/mo>3<\/mn>\u21d2<\/mo>c<\/mi>=<\/mo>(<\/mo>2<\/mn>+<\/mo>3<\/mn>)<\/mo><\/mspace><\/mspace>m<\/mi>o<\/mi>d<\/mi><\/mrow>\u2009<\/mtext>\u2009<\/mtext>26<\/mn>=<\/mo>5<\/mn>(<\/mo>F<\/mi>)<\/mo><\/mrow>p = 2 (C), k = 3 \\Rightarrow c = (2+3) \\mod 26 = 5 (F)<\/annotation><\/semantics><\/math>p=2(C),k=3\u21d2c=(2+3)mod26=5(F)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nIstotna w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107: przestrze\u0144 kluczy ma tylko 26 mo\u017cliwych warto\u015bci. To oznacza, \u017ce atak brute-force jest trywialny – mo\u017cna sprawdzi\u0107 wszystkie mo\u017cliwo\u015bci w czasie sta\u0142ym.<\/p>\n\n\n\n
Implementacja algorytmu Szyfr Cezara w j\u0119zykach C, C++ i Python z uwzgl\u0119dnieniem operacji na kodach znak\u00f3w ASCII<\/h2>\n\n\n\n Implementacja opiera si\u0119 na pracy na kodach ASCII. Litery 'A’\u2013’Z’ i 'a’\u2013’z’ maj\u0105 r\u00f3\u017cne zakresy, wi\u0119c trzeba je traktowa\u0107 osobno.<\/p>\n\n\n\n
C<\/h3>\n\n\n\nKod<\/th><\/tr><\/thead> „`c<\/td><\/tr> #include <stdio.h><\/td><\/tr> <\/td><\/tr> char encrypt(char c, int k) {<\/td><\/tr> if (c >= 'A’ && c <= 'Z’)<\/td><\/tr> return (c – 'A’ + k) % 26 + 'A’;<\/td><\/tr> if (c >= 'a’ && c <= 'z’)<\/td><\/tr> return (c – 'a’ + k) % 26 + 'a’;<\/td><\/tr> return c;<\/td><\/tr> }<\/td><\/tr> <\/td><\/tr> int main() {<\/td><\/tr> char text[] = „Hello”;<\/td><\/tr> int k = 3;<\/td><\/tr> for (int i = 0; text[i]; i++)<\/td><\/tr> text[i] = encrypt(text[i], k);<\/td><\/tr> printf(„%s\\n”, text);<\/td><\/tr> return 0;<\/td><\/tr> }<\/td><\/tr> „`<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nC++<\/h3>\n\n\n\nKod<\/th><\/tr><\/thead> „`cpp<\/td><\/tr> #include <iostream><\/td><\/tr> using namespace std;<\/td><\/tr> <\/td><\/tr> char encrypt(char c, int k) {<\/td><\/tr> if (isupper(c))<\/td><\/tr> return (c – 'A’ + k) % 26 + 'A’;<\/td><\/tr> if (islower(c))<\/td><\/tr> return (c – 'a’ + k) % 26 + 'a’;<\/td><\/tr> return c;<\/td><\/tr> }<\/td><\/tr> <\/td><\/tr> int main() {<\/td><\/tr> string text = „Hello”;<\/td><\/tr> int k = 3;<\/td><\/tr> for (char &c : text)<\/td><\/tr> c = encrypt(c, k);<\/td><\/tr> cout << text << endl;<\/td><\/tr> }<\/td><\/tr> „`<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nPython<\/h3>\n\n\n\nKod<\/th><\/tr><\/thead> „`python<\/td><\/tr> def encrypt(text, k):<\/td><\/tr> result = „”<\/td><\/tr> for c in text:<\/td><\/tr> if c.isupper():<\/td><\/tr> result += chr((ord(c) – 65 + k) % 26 + 65)<\/td><\/tr> elif c.islower():<\/td><\/tr> result += chr((ord(c) – 97 + k) % 26 + 97)<\/td><\/tr> else:<\/td><\/tr> result += c<\/td><\/tr> return result<\/td><\/tr> <\/td><\/tr> print(encrypt(„Hello”, 3))<\/td><\/tr> „`<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nKa\u017cda implementacja robi dok\u0142adnie to samo: przelicza znak na indeks, dodaje przesuni\u0119cie i wraca do znaku.<\/p>\n\n\n\n
Analiza bezpiecze\u0144stwa Szyfr Cezara z perspektywy kryptografii klasycznej i praktycznych metod \u0142amania<\/h2>\n\n\n\n Szyfr nie zapewnia realnego bezpiecze\u0144stwa. Powody:<\/p>\n\n\n\n
\nMa\u0142a przestrze\u0144 kluczy (26 mo\u017cliwo\u015bci)<\/li>\n\n\n\n Zachowanie struktury j\u0119zyka (cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 liter nie znika)<\/li>\n\n\n\n Brak dyfuzji i konfuzji (poj\u0119cia z teorii Shannona)<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\nAtak brute-force<\/h3>\n\n\n\n Sprawdzenie wszystkich mo\u017cliwych kluczy:<\/p>\n\n\n\nKod<\/th><\/tr><\/thead> „`python<\/td><\/tr> def brute_force(text):<\/td><\/tr> for k in range(26):<\/td><\/tr> print(k, encrypt(text, -k))<\/td><\/tr> „`<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nWynik daje wszystkie mo\u017cliwe odszyfrowania – cz\u0142owiek rozpoznaje poprawny tekst.<\/p>\n\n\n\n
Analiza cz\u0119stotliwo\u015bci<\/h3>\n\n\n\n Najcz\u0119stsze litery w j\u0119zyku polskim i angielskim:<\/p>\n\n\n\n